回溯组合型

2026-02-07

1. 组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。你可以按 任何顺序 返回答案。

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]
1
2
3
4
5
6
7
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```python
class Solution:
   def combine(self, n: int, k: int) -> List[List[int]]:
       def dfs(i):
           d = k - len(path)
           if len(path) == k:
               res.append(path.copy())
               return
           for j in range(i,d-1,-1):
               path.append(j)
               dfs(j-1)
               path.pop()
       res = []
       path = []
       dfs(n)
       return res

2. 组合总合III

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：
只使用数字1到9
每个数字 最多使用一次
返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。
1
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```python
class Solution:
   def combinationSum3(self, k: int, n: int) -> List[List[int]]:
       def dfs(i, t):
           d = k - len(path)
           if t<0 or t > (i+(i-d+1)) * d / 2:
               return
           if len(path) == k:
               res.append(path.copy())
               return
           for j in range(i,d-1,-1):
               path.append(j)
               dfs(j-1, t-j)
               path.pop()

       res = []
       path = []
       dfs(9,n)
       return res

3. 括号生成

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]
1
2
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```python'
class Solution:
   def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
       def dfs(i,open):
           if i == n*2:
               res.append(''.join(path))
               return 
           if open < n:
               path[i] = '('
               dfs(i+1,open+1)
           if i - open < open:
               path[i] = ')'
               dfs(i+1,open)

       res = []
       path = [''] * (n*2)
       dfs(0,0)
       return res