回溯组合型

2026-02-07

1. 组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。你可以按 任何顺序 返回答案。

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]

class Solution:
    def combine(self, n: int, k: int) -> List[List[int]]:
        def dfs(i):
            d = k - len(path)
            if len(path) == k:
                res.append(path.copy())
                return
            for j in range(i,d-1,-1):
                path.append(j)
                dfs(j-1)
                path.pop()
        res = []
        path = []
        dfs(n)
        return res

2. 组合总合III

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：
只使用数字1到9
每个数字 最多使用一次
返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释: 1 + 2 + 4 = 7没有其他符合的组合了。

class Solution:
    def combinationSum3(self, k: int, n: int) -> List[List[int]]:
        def dfs(i, t):
            d = k - len(path)
            if t<0 or t > (i+(i-d+1)) * d / 2:
                return
            if len(path) == k:
                res.append(path.copy())
                return
            for j in range(i,d-1,-1):
                path.append(j)
                dfs(j-1, t-j)
                path.pop()

        res = []
        path = []
        dfs(9,n)
        return res

3. 括号生成

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

输入：n = 3
输出：[“((()))”,”(()())”,”(())()”,”()(())”,”()()()”]

class Solution:
    def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
        def dfs(i,open):
            if i == n*2:
                res.append(''.join(path))
                return 
            if open < n:
                path[i] = '('
                dfs(i+1,open+1)
            if i - open < open:
                path[i] = ')'
                dfs(i+1,open)

        res = []
        path = [''] * (n*2)
        dfs(0,0)
        return res