回溯排列型

2026-02-10

1. 全排列

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

class Solution:
    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        def dfs(i, s):
            if i == n:
                res.append(path.copy())
                return
            for x in s:
                path.append(x)
                dfs(i+1, s - {x})
                path.pop()
        def dfs2(i):
            if i == n:
                res.append(path.copy())
                return
            for j in range(n):
                if not on_path[j]:
                    path.append(nums[j])
                    on_path[j] = True
                    dfs2(i+1)
                    on_path[j] =False
                    path.pop()
        path = []
        n = len(nums)
        on_path = [False] * n

        res = []
        # dfs(0, set(nums))
        dfs2(0)
        return res

2. N皇后

(51）按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。 n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

输入：n = 4
输出：[[“.Q..”,”…Q”,”Q…”,”..Q.”],[“..Q.”,”Q…”,”…Q”,”.Q..”]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

class Solution:
    def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:
        def dfs(row, cols):
            if row == n:
                res.append(['.'*c + 'Q' + '.'*(n-c-1) for c in path])
                return
            for c in cols:
                if all(row+c != R+path[R] and row-c != R-path[R] for R in range(row)):
                    path.append(c)
                    dfs(row+1, cols - {c})
                    path.pop()
        def dfs2(row):
            if row == n:
                res.append(['.'*c + 'Q' + '.'*(n-c-1) for c in path])
                return
            for c in range(n):
                if not on_path[c] and not diag1[row + c] and not diag2[row - c]:
                    path.append(c)
                    on_path[c] = diag1[row + c] = diag2[ row - c ] = True
                    dfs2(row +  1)
                    on_path[c] = diag1[row + c] = diag2[row -  c ] = False
                    path.pop()
        # def valid(row, colum):
        #     for r in range(row):
        #         c = path[r]
        #         if row+colum == r+c or row-colum == r-c:
        #             return False
        #     return True
        res = []
        path = []
        on_path = [False] *n
        diag1 = [False] * (2*n-1)
        diag2 = [False] * (2*n-1)
        # dfs(0, set(range(n)))
        dfs2(0)
        return res